La création du CIAS, ainsi que la nouvelle structure du TAS ont été consacrées à Paris, le 22 juin 1994, où fut signée la “Convention relative à la constitution du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport”, dite “Convention de Paris”. Cette convention a été signée par les plus hautes autorités représentant le monde du sport, soit les Présidents du CIO, de l'Association des Fédérations Internationales olympiques de sports d'été (ASOIF), de l'Association des Fédérations Internationales olympiques de sports d'hiver (AIWF) et de l'Association des Comités Nationaux Olympiques (ACNO).
Le préambule de la Convention expose que “dans le but de faciliter la résolution des litiges dans le domaine du sport, il a été créé une institution d'arbitrage dénommée "Tribunal Arbitral du Sport" (ci-après le TAS), et que, dans le but d'assurer la sauvegarde des droits des parties devant le TAS ainsi que l'entière indépendance de cette institution, les parties ont décidé d'un commun accord de créer une Fondation pour l'arbitrage international en matière de sport, désignée par "Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (ci-après le CIAS), sous l'égide duquel sera désormais placé le TAS”.
La Convention régit la nomination des premiers membres du CIAS et organise le financement du TAS. En 2006, le budget du CIAS/TAS s’élevait à CHF 7,3 mio.
Depuis la signature de la Convention de Paris, toutes les fédérations internationales olympiques et de nombreux Comités Nationaux Olympiques reconnaissent la juridiction du Tribunal Arbitral du Sport et ont inséré dans leurs statuts une clause d'arbitrage en faveur du TAS. Depuis mars 2003 et la Conférence Mondiale sur le Dopage dans le Sport, le Mouvement Olympique et de nombreux gouvernements ont promulgué le Code Mondial Antidopage qui prévoit à son art. 13 une voie de recours au TAS pour tous les litiges internationaux relatifs au dopage.